Introduction

Ce site est le support du module Ma2 - fondamentaux mathématiques, pour le DUT GEII de l'IUT de Troyes.


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Objectifs du cours
Donner aux étudiants le recul nécessaire pour contrôler les applications dans les disciplines techniques. Ce cours doit permettre à l'étudiant de s'approprier des techniques du calcul différentiel et intégral. Les compétences visées sont :
  • utiliser des fonctions réciproques,
  • décomposer une fraction rationnelle en éléments simples,
  • calculer des intégrales en relation avec le domaine du GEII,
  • résoudre une équation différentielle du premier ou du second ordre à coefficients constants.

Enseignants

Description des thèmes abordés

  • Calcul intégral : primitive et intégration, intégrales définies et indéfinies, méthodes usuelles d'intégration (changement de variable, intégration par parties, intégrales généralisées.
Deux applications principales seront mises en oeuvre :
    • Séries de Fourier à coefficients réels : calcul des coefficients de Fourier pour des fonctions périodiques simples.
    • La transformée de Laplace : application des intégrales généralisées.
  • Polynômes : division des polynômes, factorisation, fractions rationnelles, décomposition en éléments simples.
  • Fonctions réciproques : définition, interprétation graphique, domaine de définition, dérivation, réciproques de fonctions trigonométriques.
  • Équations différentielles : du premier et du second ordre, à coefficients constants, sur des seconds membres simples (polynômes, exponentielle, trigonométrique), résolution par Laplace.

Ce cours développera les notions théoriques et concepts indispensables aux activités du module OL. Ces deux cours (OL2 et Ma2) se dérouleront donc en étroite relation.